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【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據對折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的邊長,最后利用棱柱的體積公式求出即可.

(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量的夾角公式求出即可.

(1)由操作可知;該正三棱柱的底面是邊長2的正三角形,高為3.因此體積為：

；

(2) 因為矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

所以

以為坐標原點,在平面內,過作的垂線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標系,如下圖：

設三棱柱中異面直線與所成角為,

.

所以三棱柱中異面直線與所成角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓過點，且直線過的左焦點.

（1）求的方程；

（2）設為上的任一點，記動點的軌跡為，與軸的負半軸、軸的正半軸分別交于點，的短軸端點關于直線的對稱點分別為、，當點在直線上運動時，求的最小值；

（3）如圖，直線經過的右焦點，并交于兩點，且在直線上的射影依次為，當繞轉動時，直線與是否相交于定點？若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

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【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；

（2）根據散點圖相應數據計算得，求關于的線性回歸方程；

（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）設，若對任意、，且，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，p：對任意實數x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數y=xa-1在（0，+∞）內單調遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，以線段為直徑的圓與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過軸正半軸上一點作斜率為的直線.

①若與圓和橢圓都相切，求實數的值；

②直線在軸左側交圓于、兩點，與橢圓交于點、（從上到下依次為、、、），且，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數的圖像關于對稱．

（2）函數與在區間上都是增函數．

（3）的反函數是

（4）無最大值也無最小值.

（5）的周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心三個.

則正確題個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( )

A. 互聯網行業從業人員中后占一半以上

B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的

C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數后比前多

D. 互聯網行業中從事運營崗位的人數后比后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若對一切正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；.

（3）是否存在正整數，使得。成等比數列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

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