Question

【題目】已知向量，函數.

（1）將函數的圖像向右平移m（）個單位長度，所得圖像對應的函數為奇函數，寫出m的最小值（不要求寫過程）；

（2）若，，求的值；

（3）若函數（）在區間上是單調遞增函數，求正數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）對進行化簡，再得到平移后的函數，根據奇函數表示出其對稱中心，得到的表達式，從而得到的值；（2）根據題意得到的值，再根據的范圍，得到的值，然后將所求的轉化為，根據兩角差的余弦公式，得到答案；（3）根據的范圍，得到的范圍，根據在上單調遞增，得到的范圍，結合的取值，得到答案.

（1）

向右平移m（）個單位長度，

得，

因為是奇函數，所以其對稱中心為，

所以，

所以，.

得到，，

所以的最小值是.

（2），

即，

因為，所以，

所以，

.

（3），

當時，，

于是，，

解得，，

所以當時，，當時，

當時，無解集，

而，

所以得或.

所以的取值范圍是