Question

【題目】隨著我國經濟的發展，居民收入逐年增長．某地區2014年至2018年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年份代號	1	2	3	4	5
人均純收入	5	6	7	8	10

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2020年該地區農村居民家庭人均純收入約為多少千元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）12千元．

【解析】

（1）結合所給數據和相關公式，算出這兩個系數即可得回歸直線方程；

（2）把代入回歸方程算出即可得解．

（1）由所給數據計算得，

，，

，

，

所以，．

故所求的回歸方程為．

（2）由（1）可知，，故2014年至2018年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加1.2千元．

當時，．

故預測2020年該地區農村居民家庭人均純收入為12千元．