【題目】已知函數
， 
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時， 
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 若
， 
在
上單調遞增；若
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減;(2) 
【解析】試題分析：（1）
的定義域為
， 
， 對實數
分情況討論，得出單調性；（2）
，令
，所以
令
， 
，再分情況討論，求出實數
的取值范圍。
試題解析：（1）
的定義域為
， 
，
若
，則
恒成立，∴
在
上單調遞增；
若
，則由
，
當
時， 
；當
時， 
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減．
綜上可知：若
， 
在
上單調遞增；
若
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減．
（2）
，
令
， 
，
，令
， 
①若
， 
， 
在
上單調遞增，
，
∴
在
上單調遞增, 
，
從而
不符合題意．
②若
，當
， 
，
∴
在
上單調遞增，
從而
，
∴
在
上單調遞增, 
，
從而
不符合題意．……………………10分
③若
， 
在
上恒成立，
∴
在
上單調遞減， 
，
∴
在
上單調遞減, 
，
綜上所述，a的取值范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現將甲、乙兩個學生在高二的6次數學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績為
，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為
（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義
為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.
（I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結果四舍五入，取整數值）
（Ⅱ）求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業經過短短幾年的發展，員工近百人.不知何因，人員雖然多了，但員工的實際工作效率還不如從前.
年
月初，企業領導按員工年齡從企業抽選
位員工交流，并將被抽取的員工按年齡（單位：歲）分為四組:第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，且得到如下頻率分布直方圖：
（1）求實數
的值；
（2）若用簡單隨機抽樣方法從第二組、第三組中再隨機抽取
人作進一步交流，求“被抽取得人均來自第二組”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐
中，過點
的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：EF//平面PCD；
（Ⅱ）求EF與平面PAC所成角的大�。�
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