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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法求得

直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設，，，

利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．

以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，．

（1）若P是線段A1B的中點，

則，，．

所以．

又，所以．

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．

（2）由，得．

設，，，

則，

所以，所以，所以．

設平面的法向量，

則，，

所以取．

因為，設直線與平面所成角為．

由，得．

所以，所以．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個B.個C.個D.個

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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使//平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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（1）求函數的單調區間；

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（2）晚會原定的5個節目已排成節目單，開演前又加了2個節目，若將這2 個節目插入原節目單中，則不同的插法有多少種．

B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；

②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法；

③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法．

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（2）若（n∈N*），求數列的前n項和;

（3）是否存在實數使得對恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在說明理由．

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（1）求證：；

（2）若F在線段上，滿足平面，求的值；

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