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【題目】已知函數，．

（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方程可化為，易知已是該方程的根，從而要使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合圖象可得a的范圍；
（2）不等式對恒成立，即對恒成立，分，兩種情況進行討論，分離出參數a后轉化為求函數的最值即可；

（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，

.即的取值范圍是.

（2）當時，不等式恒成立，即對恒成立.

①當時，式顯然成立，此時.

②當時，式可變形為

令

當時，，當時，，，故此時.

綜合①②，得所求實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若函數有一個極小值點和一個極大值點，求的取值范圍；

(2)設，若存在,使得當時， 的值域是,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72，肚臍至足底長度為103，根據以上數據，作為形象設計師的你，對TA的著裝建議是（ ）

A.身材完美，無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在長方形中，為的中點，為線段上一動點．現將沿折起，形成四棱錐.

（1）若與重合，且(如圖2).證明：平面；

（2）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，．

（1）求證：CF⊥平面BDE；

（2）求二面角A-BE-D的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，函數.

（Ⅰ）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍；

（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；

（Ⅲ）設，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，點為曲線上任意一點且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線與軸交于、兩點，點是曲線上異于、的任意一點，直線、分別交直線于點、.試問在軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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