【題目】若一個人下半身長(肚臍至足底)與全身長的比近似為(
,稱為黃金分割比),堪稱“身材完美”,且比值越接近黃金分割比,身材看起來越好,若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72
,肚臍至足底長度為103
,根據以上數據,作為形象設計師的你,對TA的著裝建議是( )
A.身材完美,無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子
C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子
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【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中,
底面
.
(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________,則該三棱錐為“鱉臑”;
(2)如圖,已知垂足為
,垂足為
.
(i)證明:平面⊥平面
;
(ii)作出平面與平面
的交線
,并證明
是二面角
的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)點M在線段EF上運動,設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.
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【題目】手機支付也稱為移動支付,是指允許移動用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網絡支付后,手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調查,調查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有100個人,把這100個人按照年齡分成5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組數 | 第l組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 |
分組 | |||||
頻數 | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
(1)求;
(2)從第l,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第l,3,4組抽取的人數:
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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【題目】設點為坐標原點,橢圓
:
的右頂點為
,上頂點為
,過點
且斜率為
的直線與直線
相交于點
,且
.
(1)求橢圓的離心率
;
(2)是圓
:
的一條直徑,若橢圓
經過
,
兩點,求橢圓
的方程.
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【題目】某精密儀器生產有兩道相互獨立的先后工序,每道工序都要經過相互獨立的工序檢查,且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序,兩道工序都合格,產品才完全合格,.經長期監測發現,該儀器第一道工序檢查合格的概率為 ,第二道工序檢查合格的概率為
,已知該廠三個生產小組分別每月負責生產一臺這種儀器.
(1)求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率;
(2)若生產一臺儀器合格可盈利5萬元,不合格則要虧損1萬元,記該廠每月的贏利額為ξ,求ξ的分布列和每月的盈利期望.
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【題目】已知函數,那么下列結論中錯誤的是( )
A. 若是
的極小值點,則
在區間
上單調遞減
B. ,使
C. 函數的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是
的極值點,則
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