Question

【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中，底面.

(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;

(2)如圖，已知垂足為，垂足為.

(i)證明:平面⊥平面;

(ii)作出平面與平面的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)

Answer 1

【答案】（1）或或或.（2）(i) 見證明；(ii)見解析

【解析】

（1）根據已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii) 在平面中，記，，連結，則為所求的.再證明是二面角的平面角.

（1）或或或.

（2）（i）在三棱錐中，，，，

所以平面，

又平面，所以，

又,，所以平面.

又平面，所以，

因為且，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（ii）

在平面中，記，連結，則為所求的.

因為平面，平面，所以，

因為平面，平面，所以，

又，所以平面.

又平面且平面，所以，.

所以就是二面角的一個平面角.