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【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，是線段上一動點．

（1）當時，求證：面；

（2）當的面積最小時，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

分析：（1）先利用勾股定理得到線線垂直，利用“同一平面內與一條直線垂直的直線平行”得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明；（2）先利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，利用線面垂直的判定定理和性質定理得到面面垂直和線線垂直，進而確定為直角三角形，確定何時取得最小值，再利用三棱錐的體積公式進行求解．

詳解：（1）直角中，，

在中，由知，

∴，又面，∴面.

（2）等腰直角中，由為中點知，，

又由，，知面，

由面，∴，

又，知面，

由面，∴，

即為直角三角形，

∴最小時，的面積最小，

過點作的垂線時，當為垂足時，最小為，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足：對任意都有.

（1）求證：函數是奇函數；

（2）如果當時，有，試判斷在上的單調性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在無窮數列中，，對于任意，都有，，設，記使得成立的的最大值為．

（）設數列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等差數列，求出所有可能的數列．

（）設，，求的值．（用，，表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設是的極值點，求實數的值，并求的單調區間：

（2）時，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）為其終邊上一點且cosx，求的值．

（2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數同時滿足下列兩個條件，則稱該函數為“和諧函數”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四個函數:①；②；③；④中是“和諧函數”的為________________（寫出所有正確的題號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某餐廳經營盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為15元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表

根據以上數據，當這個餐廳每盒盒飯定價______元時，利潤最大

A.16.5B.19.5C.21.5D.22

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，動點滿足.設動點的軌跡為.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動點與定點連線的斜率的最小值；

（3）設直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經過？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

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