Question

【題目】已知函數（a為常數）．

（1）求不等式的解集；

（2）當a＞0時，若對于任意的 [3，4]，恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）a＞

【解析】

（1）不等式化為，討論①a=0、②a＞0和③a＜0時，求出對應不等式的解集；

（2）根據（1）得的解集，再根據[3，4]與解集包含關系列不等式解得結果．

解：（1）不等式化為，即，

①a=0時，不等式變為，解得＜1；

②a＞0時，不等式變為，

若a＞2，則＜1，解得＞1或＜，

若a=2，則=1，解得≠1，

若0＜a＜2，則＞1，解得＞或＜1；

③a＜0時，不等式變為（ -）（ -1）＜0，解得＜＜1；

綜上所述， =0時，不等式的解集為（-∞，1）；

0＜a＜2時，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；

a=2時，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；

a＞2時，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；

a＜0時，不等式的解集（，1）；

（2）由（1）知：①0＜a＜2時，，（-∞，1）∪（，+∞），

需[3，4]（-∞，1）∪（，+∞），

∴＜3，即2＜3a，解得2>a＞；

②a=2時，（-∞，1）∪（1，+∞），符合條件；

③a＞2時，（-∞，）∪（1，+∞），符合條件；

綜上所述，符合條件的a的取值范圍是a＞．