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【題目】一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

【答案】1
【解析】設小球圓心（0，y0）
拋物線上點（x，y）
點到圓心距離平方為：
r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底
故此二次函數的對稱軸位置應在y軸的左側，所以1﹣y0≥0y0≤1，
所以0＜r≤1，從而清潔球的半徑r的范圍為 0＜r≤1
則清潔球的最大半徑為 1
故答案為：1．
設小球圓心（0，y0） 拋物線上點（x，y），求得點到球心距離r平方的表達式，進而根據若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底，需1﹣y0≥0 進而求得r的范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 在（1，+∞）上是增函數，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應：

X

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程．
（2）回歸直線必經過的一點是哪一點？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如圖該種產品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數；
（2）某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
（�。⿲表示為x的函數；
（ⅱ）根據直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三點O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求過兩點A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標準方程．并判斷點M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合S={x|x＞1}，T={x||x﹣1|≤2}，則（RS）∪T（ ）
A.（﹣∞，3]
B.[﹣1，1]
C.[﹣1，3]
D.[﹣1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}中a1=3，其前n項和Sn滿足Sn=pan+1﹣ （p為非零實數）
（1）求p值及數列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是公差為3的等差數列，b1=1．現將數列{an}中的ab1 ， ab2 ， …abn…抽去，余下項按原有順序組成一新數列{cn}，試求數列{cn}的前n項和Tn ．

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