【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）已知函數
在
時總有
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）先對函數求導，得到
，分別討論
，
，
，
四種情況，即可求出結果；
（2）先構造函數
，分別討論，
兩種情況，用導數的方法研究函數單調性，即可根據題意求出參數范圍.
（1）因為
，
所以
.
（�。┤�，
恒成立，所以
在
上單調遞增.
（ⅱ）若，
，當
時，，所以在
上單調遞增；當
時，，所以在
上單調遞增；當
時，
，所以在
上單調遞減.
（ⅲ）若，
恒成立，所以在上單調遞增.
（ⅳ）若，
，當時，，所以在
上單調遞增；當
時，，所以在
上單調遞減；當
時，，所以在
上單調遞增.
綜上，當或時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在
和上單調遞增，在
上單調遞減
（2）構造函數，
當時，由
，得
，
，∴
.
當時，
，
因為，所以
，
所以
在
上恒成立，故
在上單調遞增.
，解得
，又，所以
.
故
的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，正方形
所在平面垂直于平面
，四邊形為平行四邊形，G為
上一點，且
平面
，
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)當三棱錐
體積最大時，求平面與平面
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足
,且
,
分別是定義在
上的偶函數和奇函數．
（1）求函數的反函數;
（2）已知
,若函數
在
上滿足
,求實數a的取值范圍;
（3）若對于任意
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項式函數,那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:
,式中
,
,
,
依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現將曲線
與直線
及
軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積
( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
,
與
關于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點，且、在直線
兩側．
（1）求證：
平分
；
（2）點
為拋物線在、處切線的交點，若
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數為“依賴函數”．
（1）判斷
，y=2x是否為“依賴函數”；
（2）若函數y=a+sinx（a＞1），
為依賴函數，求a的值，并給出證明．
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