Question

【題目】已知函數滿足,且,分別是定義在上的偶函數和奇函數．

（1）求函數的反函數;

（2）已知,若函數在上滿足,求實數a的取值范圍;

（3）若對于任意不等式恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意可得:,,聯立解得:,.由,化為:,,解得．可得．

（2）,函數在上滿足,轉化為:函數在上滿足:,由于函數在上單調遞增,且函數為偶函數,可得,,,即可求得的范圍．

（3）不等式,即,令,由,可得,不等式轉化為:,,利用基本不等式的性質,即可求得答案．

（1）由題意可得:,,

聯立解得:,．

由,化為:,

解得．

．

（2）,函數在上滿足,

轉化為:函數在上滿足:,

由于函數在上單調遞增,且函數為偶函數,

解得:．

（3）不等式,即,

令,由,可得,

不等式轉化為:,

,

,當且僅當時取等號．

．