【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）
A.4天B.5天C.6天D.7天
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【題目】如圖，正方形
的棱長為1，線段
上有兩個動點
.
，且
，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.
；
B.三棱錐
體積是定值；
C.二面角
的平面角大小是定值；
D.
與平面
所成角等于
與平面所成角；
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【題目】已知函數
滿足
,且
,
分別是定義在
上的偶函數和奇函數．
（1）求函數的反函數;
（2）已知
,若函數
在
上滿足
,求實數a的取值范圍;
（3）若對于任意
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區域
內舉行機器人攔截挑戰賽，在
處按
方向釋放機器人甲，同時在
處按某方向釋放機器人乙，設機器人乙在
處成功攔截機器人甲．若點在矩形區域內（包含邊界），則挑戰成功，否則挑戰失敗．已知
米，為
中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與
的夾角為
．
（1）若
，
足夠長，則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰成功？（結果精確到
）；
（2）如何設計矩形區域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區域內成功攔截機器人甲？
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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項式函數,那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:
,式中
,
,
,
依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現將曲線
與直線
及
軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積
( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】有限個元素組成的集合為
，
，集合
中的元素個數記為
，定義
，集合
的個數記為
，當
，稱集合具有性質
.
（1）設集合
具有性質，判斷集合
中的三個元素是否能組成等差數列，請說明理由；
（2） 設正數列
的前
項和為
，滿足
，其中
，數列中的前
項：
組成的集合
記作
，將集合
中的所有元素
從小到大排序，即
滿足
，求
；
（3） 己知集合
，其中數列
是等比數列，
，且公比是有理數，判斷集合
是否具有性質，說明理由.
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