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【題目】如圖，正方形的棱長為1，線段上有兩個動點.，且，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

【答案】D

【解析】

對四個選項逐一分析，由此確定結論錯誤的選項.

連接交于.根據正方體的幾何性質可知，所以平面，故平面.

對于A選項，由于平面，所以，故A選項結論正確.

對于B選項.由于三角形的面積是定值，到平面的距離是定值，所以三棱錐的體積是定值，故B選項結論正確.

對于C選項，二面角等于二面角，所以二面角的平面角大小是定值，故C選項結論正確.

對于D選項，由于平面.所以和分別是與平面所成角、與平面所成角，由于，所以這兩個角不相等，故D選項結論錯誤.

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業年的純利潤為萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業一次性投入資金萬元進行技術改造，預計在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數）．

（1）設從今年起的前年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求，的表達式；

（2）以上述預測，從今年起該企業至少經過多少年后，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過軸上動點引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當最小時，求的值.

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【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數和其中本科上線人數，并將抽取數據制成下面的條形統計圖.

（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內有不共線的三點到平面 β的距離相等，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）

A.4天B.5天C.6天D.7天

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【題目】如圖，扇形的半徑為，圓心角，點為弧上一點，平面且，點且，∥平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

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