【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知
，頂點P在平面ABC上的射影為
的外接圓圓心.
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）若點M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值為
，試求
的值.
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）設
的中點為
，連接
，易知點為
的外接圓圓心，從而
平面
，即可證明平面
平面ABC；
（2）以
，
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 求出平面
與平面
的法向量，代入公式即可建立
的方程，解之即可.
（1）證明：如圖，設的中點為，連接，
由題意，得
，則為直角三角形，
點為的外接圓圓心．
又點
在平面
上的射影為的外接圓圓心，
所以平面，
又
平面
，所以平面平面．
（2）解：由（1）可知平面，
所以
，
，
，
于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
設
，
，
，
設平面的法向量為
，
則
得
令
，得
，
，
即
．
設平面的法向量為
，
由
得
令
，得
，
，即
解得
即M為PA的中點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，且與交于
，
兩點，已知點
的極坐標為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求
的值；
（2）若矩形
內接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，正方形
所在平面垂直于平面
，四邊形為平行四邊形，G為
上一點，且
平面
，
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)當三棱錐
體積最大時，求平面與平面
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業打算處理一批產品，這些產品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產品中每箱出現的廢品率只有
或者
兩種可能，兩種可能對應的概率均為0.5.假設該產品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢.現處理價格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產品中正品的價格期望值作為決策依據.
（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；
（2）現允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產品進行檢驗.
①若此箱出現的廢品率為，記抽到的廢品數為
，求的分布列和數學期望；
②若已發現在抽取檢驗的2件產品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的棱長為1，線段
上有兩個動點
.
，且
，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.
；
B.三棱錐
體積是定值；
C.二面角
的平面角大小是定值；
D.
與平面
所成角等于
與平面所成角；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足
,且
,
分別是定義在
上的偶函數和奇函數．
（1）求函數的反函數;
（2）已知
,若函數
在
上滿足
,求實數a的取值范圍;
（3）若對于任意
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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