Question

【題目】多面體歐拉定理是指對于簡單多面體，其各維對象數總滿足一定的數量關系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：頂點數＋表面數－棱長數＝2.在數學上，富勒烯的結構都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯（結構圖如圖）是單純用碳原子組成的穩定分子，具有60個頂點和32個面，其中12個為正五邊形，20個為正六邊形.除外具有封閉籠狀結構的富勒烯還可能有，，，，，，，等，則結構含有正六邊形的個數為（ ）

A.12B.24C.30D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用歐拉定理：頂點數＋表面數－棱長數＝2，即；與多邊形的邊數為的棱數建立方程組得解.

設分子中形狀為正五邊形和正六邊形的面各有和個，

,，

由歐拉公式 可得 即

又由多邊形的邊數可表示的棱數，

即 ，即

解得

結構含有正六邊形的個數為

故選：D