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【題目】如圖，在半徑為的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中在直徑上，點在圓周上.

（1）設，將矩形的面積表示成的函數，并寫出其定義域；

（2）怎樣截取，才能使矩形材料的面積最大？并求出最大面積.

【答案】(1)y=2x，x∈（0，20）.(2)截取AD=10時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為.

【解析】試題分析：（1）根據勾股定理得OA=2，再根據矩形面積公式得函數關系式，最后根據實際意義得定義域；（2）先整理成關于二次函數，再根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系確定最大值取法

試題解析：（1）AB=2OA=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，20）.

（2）時， .

∴截取AD=10時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設z1 ， z2是復數，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 =
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 、分別在、上， ，現將四邊形沿折起，使平面平面．

（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設a2﹣2ab+5b2=4對a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應的a，b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當時，求函數的表達式；

（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，g（x）=lnx+ （a＞0）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是 （把正確的序號都填上）．

①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函數，則實數b=2；

②若函數在區間上遞增，在區間上也遞增，則函數必在上遞增；

③f（x）表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數f（x）的最大值為1；

④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x、y∈R都滿足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），則f（x）是奇函數．Ks

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，

(1)求sin(75°＋α) 的值．

(2）求cos(α－15°) 的值．

(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據，根據表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（ ）

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.產品的生產能耗與產量呈正相關
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點（4，5，3，5）
D.A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸

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