Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）當m=3時，求函數f（x）的最大值；
（2）解關于x的不等式f（x）≥0．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=3時，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，

即f（x）= ，

∴當x=1時，函數f（x）的最大值f（1）=1+1=2

（2）解：∵f（x）≥0，

∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，

兩邊平方，化簡得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，

令2﹣m= ，解得m=1，

下面分情況討論：

①當m＞1時，不等式的解集為[2﹣m， ]；

②當m=1時，不等式的解集為{x|x=1}；

③當m＜1時，不等式的解集為[ ，2﹣m]

【解析】（1）通過令m=3，然后去絕對值符號，對于分段函數取最大值即可；（2）通過對|x﹣m|≥2|x﹣1|兩邊平方，化簡得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比較2﹣m與 的大小，分類討論即可．