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【題目】三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當三棱錐的體積最大時，球心O到平面ABC的距離是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

【答案】B
【解析】解：由題意，V= = ， 當且僅當PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，
如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，

則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R= ，
因為AB=AC= ，BC=2 ，
所以cos∠ACB= = ，sin∠ACB= ，
△ABC外接圓的半徑為r= ，
設球心到平面ABC的距離為d，
所以d= = ．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用球內接多面體，掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執行該程序框圖，若輸入m，n分別為225、135，則輸出的m=（ ）
A.5
B.9
C.45
D.90

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）當m=3時，求函數f（x）的最大值；
（2）解關于x的不等式f（x）≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點F（ ），過點F作平行于y軸的直線截橢圓C所得的弦長為 ． （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點，N點在直線x=﹣1上，若△NPQ是等邊三角形，求直線l的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=PC，BC= AD=2，CD=4
（1）求證：直線PA∥平面QMB；
（2）若二面角P﹣AD﹣C為60°，求直線PB與平面QMB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數，且k＜l）之間的點所組成區域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區域”，設f（x）為二次函數，三點（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區域”，如果點（t，t+1）位于“﹣1⊕3型帶狀區域”，那么，函數y=|f（t）|的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx+λcosx的圖像的一個對稱中心是點（ ，0），則函數g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖像的一條對稱軸是直線（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統計，調查結果繪成折線圖如下：
（Ⅰ）已知該校有400名學生，試估計全校學生中，每天學習不足4小時的人數；
（Ⅱ）若從學習時間不少于4小時的學生中選取4人，設選到的男生人數為X，求隨機變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學習時間的方差 與女生學習時間方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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