Question

【題目】在平面直角坐標系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數，且k＜l）之間的點所組成區域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區域”，設f（x）為二次函數，三點（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區域”，如果點（t，t+1）位于“﹣1⊕3型帶狀區域”，那么，函數y=|f（t）|的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設f（x）=ax2+bx+c，則|f（﹣2）|≤2，|f（0）|≤2，|f（2）|≤2， 即 ，即 ，
∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2，
故y=|f（t）|=| t2+ t+f（0）|
=| f（2）+ f（﹣2）+ f（0）|
≤ |t（t+2）|+ |t（t﹣2）|+ |4﹣t2|
= |t|（t+2）+ |t|（2﹣t）+ （4﹣t2）
═ （|t|﹣1）2+ ≤ ，
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的最值及其幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．