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（2007•閔行區一模）（文）已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且
AB
•
AC
=0；求c的值；
（2）若虛數x=a+i是實系數方程x2-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．
分析：（1）根據所給的三個點的坐標，寫出兩個向量的坐標，表示出兩個向量的數量積，得到關于c的方程，解方程即可．
（2）x=a-i也是實系數方程x2-6x+2c=0的根，由韋達定理，得a=3，c=5，寫出向量的坐標，求出兩個向量的夾角余弦，根據同角的三角函數關系求出結果．
解答：解：（1）
AB
=(-1， -2)，
AC
=(c-1， -4)（2分）
由 
AB
•
AC
=1-c+8=0，（4分）
解得 c=9（6分）
（2）x=a-i也是實系數方程x2-6x+2c=0的根，
由韋達定理，得a=3，c=5，（8分）
AB
=(-3， -4)，
AC
=(2， -4)（10分）
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
-6+16
5•2
5
=
1
5
（12分）
∴sinA=
1-cos2A
=
1-
1
5
=
2
5
5
（14分）
點評：本題看出向量的數量積的運算和實系數一元二次方程的解的情況，本題解題的關鍵是對于實系數的一元二次方程求解時注意兩個復根之間的關系是互為共軛復數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）已知數列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實常數．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列對應值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據表格提供的數據求函數y=f（x）的解析式；
（2）（文）當x∈[0，2π]時，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若對任意的實數a，函數y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，又當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6+a14=20，則S19=
190
190
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

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