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【題目】已知f（x）= ，F（x）=2f（x）﹣x有2個零點，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：當x＞0時，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x， 導數為F′（x）= ﹣1= ，
當0＜x＜1時，F′（x）＞0，F（x）遞增；
當x＞1時，F′（x）＜0，F（x）遞減．
可得x=1處F（x）取得極大值，且為最大值2ln2﹣1＞0，
由F（x）=2ln（x+1）﹣x過原點，則x＞0時，F（x）只有一個零點，
可得x≤0時，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一個零點，
x=0顯然成立；則2x+2a﹣1=0的根為0或正數．
則2a﹣1≤0，解得a≤ ．
所以答案是：（﹣∞， ]．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為提高學生身體素質，決定對畢業班的學生進行身體素質測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以 為公差的等差數列，若他參加第一次測試就通過的概率不足 ，恰好參加兩次測試通過的概率為 ．
（Ⅰ）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；
（Ⅱ）求該同學參加測試的次數的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的“環保知識”競賽活動中，甲、乙兩班6名參賽選手的成績的莖葉圖受到不同程度的污損，如圖：
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
（Ⅱ）若甲班污損的學生成績是90分，乙班污損的學生成績為97分，現從甲乙兩班所有選手成績中各隨機抽取2個，記抽取到成績高于90分的選手的總人數為ξ，求ξ的分布列及數學成績．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 C1： =1（ a＞0，b＞0），圓 C2：x2+y2﹣2ax+ a2=0，若雙曲線C1 的一條漸近線與圓 C2 有兩個不同的交點，則雙曲線 C1 的離心率的范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： +y2=1（a＞1）的左焦點為F1 ， 右頂點為A1 ， 上頂點為B1 ， 過F1 ， A1 ， B1三點的圓P的圓心坐標為（ ， ）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點M和N．
（i）當直線l過E（1，0），且 +2 = 時，求直線l的方程；
（ii）當坐標原點O到直線l的距離為 時，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ax2+lnx，a∈R． （Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實數a，b的值；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若a=0時，函數h（x）=f（x）+bx有兩個不同的零點，求實數b的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）記bn= ，求數列{bn}的通項bn；
（2）求通項an及前n項和Sn ．

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【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點，A是雙曲線的右頂點，F是雙曲線的右焦點，直線AM與FN相交于點P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（1+ ，+∞）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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【題目】在直角坐標xOy中，直線l的參數方程為{ （t為參數）在以O為極點．x軸正半軸為極軸的極坐標系中．曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ﹣2cosθ． （I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA||PB|的值．

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