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已知f(x)＝x＋，h(x)＝，設F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調區間與極值．

 

當x∈時，減函數；x∈時，是增函數．F(x)在x＝時，有極小值，F＝.

【解析】F(x)＝f(x)－h(x)＝x＋－ (x≥0)．

F′(x)＝－＝.

令F′(x)＝0得x＝.

當x∈時，F′(x)<0；x∈時，F′(x)>0.

故當x∈時，F(x)是減函數；x∈時，F(x)是增函數．

F(x)在x＝時，有極小值，F＝.

 

練習冊系列答案
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求實數x分別取什么值時，復數z＝lg(x2－2x－2)＋(x2＋3x＋

2)i是：(1)實數；(2)純虛數．

 

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設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)

的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.

①求實數a，b的值；②求函數f(x)的極值．

 

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A．極小值 B．極大值

C．既有極大值又有極小值 D．極值不存在

 

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(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

 

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數列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當3an<n2時，an+1=n2,當3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數列的通項an并證明你的結論.

 

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