Question

【題目】某地區2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年 份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.7	3.6	3.3	4.6	5.4	5.7	6.2

對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）（2）預測該地區2017年的居民人均收入為千元

【解析】試題分析：（1）由公式分別算出,,,,進一步算出，，即求出線性回歸方程。（2）2017年的年份代號代入前面的回歸方程求出、

試題解析：（1）由已知表格的數據，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y關于t的線性回歸方程是．

（2）由（1），知y關于t的線性回歸方程是．

將2017年的年份代號代入前面的回歸方程，得．

故預測該地區2017年的居民人均收入為千元．