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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經過點，曲線的直角坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；

（2）若，是曲線上兩點，當時，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐標方程可得極坐標方程；

（2）直接把兩點的極坐標代入曲線的極坐標方程，得，這樣就可轉化為三角函數式，利用三角函數知識可得取值范圍．

（1）將的參數方程化為普通方程為.

由，，

得點的直角坐標為，代入，得，

∴曲線的普通方程為.

可化為，即，

∴曲線的極坐標方程為.

（2）將點，代入曲線的極坐標方程，

得，，

∴

.

由已知，可得，

于是.

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知點，點，點，動圓與軸相切于點，過點的直線與圓相切于點，過點的直線與圓相切于點（均不同于點），且與交于點，設點的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設直線與的另一個交點為，直線與交于兩點，當三點共線時，求四邊形的面積.

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【題目】某企業在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區將水果運出銷售.現有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元.若需要一天內把180噸水果運輸到火車站，則通過合理調配車輛運送這批水果的費用最少為______元.

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【題目】若函數滿足:對于任意正數，都有，且，則稱函數為“L函數”．

（1）試判斷函數與是否是“L函數”；

（2）若函數為“L函數”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數為“L函數”，且，求證：對任意，都有．

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【題目】小明與另外2名同學進行“手心手背”游戲，規則是：3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢，規定相同手勢人數多者每人得1分，其余每人得0分.現3人共進行了4次游戲，記小明4次游戲得分之和為，則的期望為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，三個校區分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的范圍；

（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最�。�

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【題目】已知函數，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對稱圖形，并求出對稱軸.

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【題目】已知函數y=f（x），x∈R是奇函數，其部分圖象如圖所示，則在（﹣1，0）上與函數f（x）的單調性相同的是（　　）

A.B.y=log2|x|

C.D.y=cos（2x）

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【題目】已知函數.

（1）若在時，有極值，求的值；

（2）在直線上是否存在點，使得過點至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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