Question

【題目】已知函數y=f（x），x∈R是奇函數，其部分圖象如圖所示，則在（﹣1，0）上與函數f（x）的單調性相同的是（　�。�

A.B.y=log2|x|

C.D.y=cos（2x）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，由函數奇偶性的性質分析可得y＝f（x）在（﹣1，0）上單調遞增，據此依次分析選項中函數在區間（﹣1，0）上的單調性，即可得答案．

解：根據圖象可以判斷出（0，1）單調遞增，又由函數y＝f（x）（x∈R）是奇函數，

則函數y＝f（x）在（﹣1，0）上單調遞增，

依次分析選項：

對于A、對于y＝x，y′＝1，當﹣1＜x＜0時，y′＜0，則f（x）在（﹣1，0）是減函數，不符合題意，

對于B、當﹣1＜x＜0時，y＝log2|x|＝log2（﹣x），令t＝﹣x，則y＝log2t，t＝﹣x在（﹣1，0）為減函數，而y＝log2t為增函數，則y＝log2|x|在（﹣1，0）是減函數，不符合題意，

對于C、當﹣1＜x＜0時，y＝e﹣x＝（）x，而01，則y＝e﹣x在（﹣1，0）為減函數，不符合題意，

對于D、y＝cos（2x），當﹣1＜x＜0，則有﹣2＜2x＜0，y＝cos（2x）為增函數，符合題意；

故選：D．