Question

【題目】某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．

（1）若該經適樓房每幢樓共層，總開發費用為萬元，求函數的表達式（總開發費用=總建筑費用+購地費用）；

（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發費用最低，每幢樓應建多少層？

Answer 1

【答案】（1）；（2）13

【解析】

（1）利用等差數列的前項和公式可得 ．

（2）由（1）可得，利用基本不等式可得時有最小值，因且，故可得經適樓建為13層時，每平方米平均開發費用最低．

（1）由已知，每幢經適樓房最下面一層的總建筑費用為：

（萬元），

從第二層開始，每幢每層的建筑總費用比其下面一層多：

萬元），

每幢經適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項，2 為公差的等差數列，

所以函數表達式為：

， ．

（2）由（1）知經適樓房每平方米平均開發費用為：

（元）

當且僅當，即時等號成立，

但由于，

驗算：當時， ，

當時，．

答：該經適樓建為13層時，每平方米平均開發費用最低．