Question

【題目】已知函數 ，則關于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的實數解的個數不可能是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當x＜0時，f′（x）=﹣ ﹣1＜0，

∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，

當x＞0時，f（x）=|lnx|= ，

∴f（x）在（0，1）上是減函數，在[1，+∞）上是增函數，

做出f（x）的大致函數圖象如圖所示：

設f（x）=t，則當t＜0時，方程f（x）=t有一解，

當t=0時，方程f（x）=t有兩解，

當t＞0時，方程f（x）=t有三解．

由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，

若方程t2﹣t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，

∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負實數根，

∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2個解．

故選A．