Question

【題目】對于兩個圖形F1 ， F2 ， 我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數圖象的距離小于1，則這兩個函數互為“可及函數”，給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是 ． （寫出所有正確命題的編號） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①f（x）=cosx的最低點與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意； ②f（x）=ex ， 則f′（x）=ex ， 設切點為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為 ＜1，滿足題意；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sin x﹣ ＜0，∴兩個函數圖象的距離大于等于1，不滿足題意；
④x= 時，f（x）=x+ =2 ，g（x）=lnx+2=ln +2，兩個函數圖象的距離小于1，滿足題意；
所以答案是：②④