Question

【題目】《上海市生活垃圾管理條例》于2019年7月1日正式實施，某小區全面實施垃圾分類處理，已知該小區每月垃圾分類處理量不超過300噸，每月垃圾分類處理成本（元）與每月分類處理量（噸）之間的函數關系式可近似表示為，而分類處理一噸垃圾小區也可以獲得300元的收益.

（1）該小區每月分類處理多少噸垃圾，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）要保證該小區每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應控制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）200噸；（2）.

【解析】

（1）先列出每噸垃圾分類處理的平均成本關于分類處理量的函數關系，再結合重要不等式求最值即可，再運算取等的條件；

（2）先列出每月獲利元與分類處理量的函數關系，再求解即可得解.

解：（1）由題意可知，每噸垃圾分類處理的平均成本為月處理成本除以月處理量，

即，

又 ，當且僅當，即時取等號，

故時，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）設該小區每月獲利為元，則該小區每月獲利為月分類處理垃圾的利潤減去月處理成本，

，

令，解得，又，

即，

故要保證該小區每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應控制在.