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【題目】若函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”．給出下列四個函數中：① ； ②； ③； ④ ，能被稱為“理想函數”的有_____（請將所有正確命題的序號都填上）．

【答案】④

【解析】

根據條件知：理想函數為奇函數和單調遞減函數，依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.

條件①說明“理想”函數為奇函數；②說明“理想”函數為減函數．

函數①為對勾函數，此函數是奇函數，但在整個定義域內不是減函數，故不選①；

函數②是奇函數，但在整個定義域內是增函數，故不選②；

函數③，，函數為奇函數，在定義域內為增函數，故不選③；

函數④，畫出圖象，可知f（x）為奇函數，且為減函數；

故答案為：④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當1時，函數的值域是________；

（2）若函數的圖像與直線只有一個公共點，則實數的取值范圍是______

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在定義域上是單調增函數，求實數a的取值范圍；

（2）討論的極值點的個數；

（3）若有兩個極值點，且，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知半徑為的圓，圓心在軸正半軸上，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點，滿足，其中，點的坐標是.若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；

（3）若在圓上存在點，使得直線與圓相交不同兩點，求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點的坐標及對應的的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足.

（1）求的解析式；

（2）若在上單調，求的取值范圍；

（3）設（ 且a≠1），（且），當時，有最大值14，試求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數為偶函數，求的值；

（2）若，求函數的單調遞增區間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數，

（1）求實數a的值；

（2）判斷并證明函數在的單調性；

（3）若關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍.

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