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【題目】若函數同時滿足:①對于定義域上的任意,恒有;②對于定義域上的任意,當時,恒有,則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數中:① ; ②; ③; ④ ,能被稱為“理想函數”的有_____(請將所有正確命題的序號都填上).

【答案】

【解析】

根據條件知:理想函數為奇函數和單調遞減函數,依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.

條件①說明理想函數為奇函數;②說明理想函數為減函數.

函數①為對勾函數,此函數是奇函數,但在整個定義域內不是減函數,故不選①;

函數②是奇函數,但在整個定義域內是增函數,故不選②;

函數③,,函數為奇函數,在定義域內為增函數,故不選③;

函數④,畫出圖象,可知fx)為奇函數,且為減函數;

故答案為:④

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)若在定義域上不單調,求的取值范圍;

(2)設分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)當1時,函數的值域是________;

(2)若函數的圖像與直線只有一個公共點,則實數的取值范圍是______

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若函數在定義域上是單調增函數,求實數a的取值范圍;

2)討論的極值點的個數;

3)若有兩個極值點,且,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知半徑為的圓,圓心在軸正半軸上,且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)在圓上,是否存在點,滿足,其中,點的坐標是.若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由;

(3)若在圓上存在點,使得直線與圓相交不同兩點,求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點的坐標及對應的的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且,平面,,于點,點的中點.

1)求證:平面;

2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數滿足.

1)求的解析式;

2)若上單調,求的取值范圍;

3)設a≠1),(),當時,有最大值14,試求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)若函數為偶函數,求的值;

(2)若,求函數的單調遞增區間;

(3)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數,

1)求實數a的值;

2)判斷并證明函數的單調性;

3)若關于的不等式的解集為,求實數的取值范圍.

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