Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為棱長為2的菱形，，，．

（1）求證：面面；

（2）求直線與面所成角．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）連結交于點，連結，通過菱形的性質得出，，得出為等邊三角形，根據三邊關系得出，則，而，根據線面垂直的判定定理得出平面，而平面，從而可證出平面平面；

（2）由面面垂直的性質得出面，則即為與面所成角，通過幾何法求得，即可求出直線與面所成角．

解：（1）證明：連結交于點，連結，

因為為菱形，，

所以，，

則為等邊三角形，即可得，

又，

所以在中，，

∴，即，

又知，，

且平面，平面，

所以平面，平面，

即平面平面.

（2）由（1）知平面平面，

因為，平面平面，

所以面，

則即為與面所成角，

在中，，，

∴，

∴，

所以直線與面所成角為．