【題目】己知一個動點M在圓
上移動，它與定點
所連線段的中點為P.
（1）求點P的軌跡方程.
（2）過定點
的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的中點C的軌跡.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+1.
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
（2）若非零實數a使得f（x）
ax
ax2
對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，智能手機的更新換代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強烈，為了調查大學生更換手機的時間，現對某大學中的大學生使用一部手機的年限進行了問卷調查，并從參與調查的大學生中抽取了男生、女生各
人進行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計男大學生使用手機年限的中位數和女大學生使用手機年限的眾數；
（2）根據頻率分布直方圖，求出男大學生和女大學生使用手機年限的平均值，并分析比較男大學生和女大學生哪個群體更換手機的頻率更高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
.過原點
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
.
（1）求橢圓長半軸長；
（2）求
最大值；
（3）若直線
分別與
軸交于點
，求證：
的面積與
的面積的乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計總體中成績落在
中的學生人數；
（3）根據頻率分布直方圖估計名學生數學考試成績的眾數，中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某共享單車經營企業欲向甲市投放單車，為制定適宜的經營策略，該企業首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調查.調查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段，A,B兩個調查小組分赴全市不同區域發放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進行了數據統計，具體情況如下表：
組別 年齡 | A組統計結果 | B組統計結果 | ||
經常使用單車 | 偶爾使用單車 | 經常使用單車 | 偶爾使用單車 | |
| 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
| 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
| 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數分配到“經常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數；
（2）從統計數據可直觀得出“是否經常使用共享單車與年齡（記作
歲）有關”的結論.在用獨立性檢驗的方法說明該結論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應取25還是35？請通過比較
的觀測值的大小加以說明.
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我邊防局接到情報，在海礁
所在直線
的一側點
處有走私團伙在進行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發位置在的另一側碼頭
處，
公里，
公里，
；
（1）是否存在點，使快艇沿航線
或
的路程相等；如存在，則建立適當的直角坐標系，求出點的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由；
（2）問走私船在怎樣的區域上時，路線比路線的路程短，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的焦點和上項點分別為
，我們稱
為橢圓
的“特征三角形”.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓
，直線
已知橢圓
與橢圓
是相似橢圓，求
的值及橢圓
與橢圓相似比；
求點
到橢圓上點的最大距離；
如圖，設直線
與橢圓
相交于
兩點，與橢圓交于
兩點，求證:
.
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