Question

一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P₂，指出P₁，P₂的大小關系（請直接寫出結論，不必證明）．

Answer 1

分析：（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實驗；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實驗．

解答：解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，
∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=

1

4

；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P₁=

4

12

=

1

3

；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P₂=

4

16

=

1

4

；
∴P₁＞P₂．

點評：本題主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．