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【題目】在中，且，邊上的中線長為，則的面積是________．

【答案】

【解析】

根據題意，將變形可得，又由，則可以變形為，分析可得的值，進而可得 的值，分析可得， 為等腰三角形，設為中點，AD=，設 ，在△ACD中，由余弦定理可得cosC=，計算可得的值，由三角形面積公式計算可得答案．

根據題意，中，，則有sinB=，變形可得sinB=1+cosC，

則有cosC=sinB﹣1＜0，則C為鈍角，B為銳角.

又由A=，得B+C=，則sinB=1+cosCsin（﹣C）=1+cosCcos（C+）=﹣1，

又C為鈍角，所以C=，B=﹣C=，

則在中，A=B=，則有AC=BC，即為等腰三角形，

設D為BC中點，則AD=，設AC=x，則有cosC=，解得x=2，即AC=BC=2.

則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=.

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三共有1000位學生,為了分析某次的數學考試成績,采取隨機抽樣的方法抽取了200位高三學生的成績進行統計分析得到如圖所示頻率分布直方圖:

（1）計算這些學生成績的平均值及樣本方差(同組的數據用該組區間的中點值代替);

（2）由頻率分布直方圖認為,這次成績X近似服從正態分布,其中μ近似為樣本平均數,近似為樣本方差.

(i)求;

(ii)從高三學生中抽取10位學生進行面批,記表示這10位學生成績在的人數,利用(i)的結果,求數學期望.

附:;

若,則,.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長；

(Ⅱ)已知，求點E到平面BCD的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數據：

參考公式：相關系數，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；

方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

（1）設日收費為元，每天軟件服務的次數為，試寫出兩種方案中與的函數關系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優惠成交的概率為0.6，以優惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分別是BP，BC的中點．

（1）求證：平面AFG∥平面PCE；

（2）求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比．

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