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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（1）討論函數的單調性；

（2）設函數，若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對求導，得到，分別討論和情況下的正負，從而得到函數的單調性. （2）由條件可得，分析的單調性，得到的最小值，令可求得的范圍.

（1）∵

∴函數的定義域為，且

若時 則，從而函數在上單調遞增

若時 令，解得，令，解得，

從而函數在上單調遞減，在上單調遞增

（2）由（1）知，所以 則

若時 則，從而函數在上單調遞增

于是在上至多只有一個零點與題意不符

從而（舍去）

若時 令，解得，令，解得，

從而函數在上單調遞減，在上單調遞增

則

由函數有兩個不同的零點

則 解得

當時，，

從而 函數有兩個不同的零點

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】6名教師分配到3所薄弱學校去支教，每個學校至少分配一名教師，甲乙兩人不能去同一所學校，丙丁兩人必須去同一所學校，共有________種分配方案(用數字作答)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求證：

（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求實數的取值范圍；

（3）若函數，則是否存在實數，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有編號為1，2，3…n的n個學生，入座編號為1，2，3…n的n個座位，每個學生規定坐一個座位, 設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為, 已知時, 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的概率分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“函數在區間上單調”是“函數在上有反函數”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，記在點處的切線為.

（1）當時，求證：函數的圖像（除切點外）均為切線的下方；

（2）當時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x(轉/秒)

2

4

5

6

8

每小時生產有缺點的零件數y(件)

30

40

60

50

70

（1）畫散點圖；

（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？(參考數值：)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C的離心率為，且橢圓C過點.

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.

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