【題目】6名教師分配到3所薄弱學校去支教，每個學校至少分配一名教師，甲乙兩人不能去同一所學校，丙丁兩人必須去同一所學校，共有________種分配方案(用數字作答)．
【答案】114
【解析】
由題意分三類，可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配，分別計算每一類的分配方法，第一類有(
－1)
種，第二類
＋(
)種，第三類2·，利用分類加法計數原理即可.
按題目要求可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配，
若按4、1、1分配，丙丁必須在4人里，需要從其余剩下的4人里選2人，有種，去掉選中甲乙的1種情況，有(－1)種選法，安排去3個學校，共有(－1)＝30種；
若按3、2、1分配有兩類，丙丁為2，甲乙中選1人作1，分配到3個學校有，丙丁在3人組中，從剩余4人中取1人，組成3人組，剩余3人取2人組成2人組，剩余1人構成1人組，去掉甲乙構成2人組的情況2種，共有種取法，安排去3個學校有()種，兩類共有＋()＝72種；
若按2、2、2分配有2·＝12種，∴共有30＋72＋12＝114種分配方案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知對某校的100名學生進行不記名問卷調查，內容為一周的課外閱讀時長和性別等進行統計，如表：
（1）課外閱讀時長在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求這2人課外閱讀時長不低于15的概率；
（2）將課外閱讀時長為25以上的學生視為“閱讀愛好”者，25以下的學生視為“非閱讀愛好”者，根據以上數據完成2×2列聯表：
非閱讀愛好者 | 閱讀愛好者 | 總計 | |
女生 | |||
男生 | |||
總計 |
能否在犯錯概率不超過0.01的前提下，認為學生的“閱讀愛好”與性別有關系？
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本
（萬元）與年產量
（噸）之間的函數關系式可以近似的表示為
，已知此生產線年產量最大為
噸．
（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）若
恒成立，則稱為
的一個上界函數，當（1）中的為函數
的一個上界函數時，求
的取值范圍；
（3）當
時，對（1）中的，討論
在區間
上極值點的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱
中， 
， 
， 
，點
是線段
上的動點.
（1）當點
是
的中點時，求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，試求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】體育測試成績分為四個等級：優、良、中、不及格.某班50名學生參加測試結果如下：
等級 | 優（86～100分） | 良（75～85分） | 中（60～74分） | 不及格（1～59分） |
人數 | 5 | 21 | 22 | 2 |
（1）估計該班學生體育測試的平均成績；
（2）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績為“優”或“良”的概率.
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