精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．

（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

【答案】
（1）解： cos∠CAD= = = ．
（2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

∴sin∠BAD= = ，

∵cos∠CAD= ，

∴sin∠CAD= =

∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

∴由正弦定理知 = ，

∴BC= sin∠BAC= × =3


【解析】（1）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（2）根據cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續保人本年度平均保費的估計值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數據均在區間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x1 ， x2 ， x3 ， 隨機變量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大數，求X的概率分布和數學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，公路AM，AN圍成一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2，在該塊土地中P處有一小型建筑，經測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km，現要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區域ABC建成一個工業園，為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業園區的面積最��？并求最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前項和為，，，數列滿足：，.

（1）求；

（2）求數列的通項公式及其前項和；

（3）記集合，若的子集個數為32，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為實常數，函數.

（1）若在是減函數，求實數的取值范圍；

（2）當時函數有兩個不同的零點，求證：且.（注：為自然對數的底數）；

（3）證明

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字三位數，將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158，D（a）=851），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．

（1）證明：AC=AB1；
（2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视