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設函數.
(Ⅰ) 若函數在上為增函數, 求實數的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.
(Ⅰ)  ；(Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)首先考慮函數的定義域.通過對函數求導可得 函數的單調區間.因為要求函數在上為增函數，所以可得結論.本小題的是含參數的函數問題.
(Ⅱ)由于可得函數在上為增函數.又因為f(1)=0.所以.通過對x,n的值的賦值即..則，.即可得結論.最后的構造是本題的關鍵.要根據所要證得結論結合數列的思想.
試題解析：
=.所以在上為減函數.在上為增函數.所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當時. 在上為增函數.當x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有.所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；
（2）根據函數的圖像回答下列問題：
①求函數的單調區間；
②求函數的值域；
③求關于的方程在區間上解的個數．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，設點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(I)若函數為奇函數，求實數的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的偶函數,且在上是增函數,則一定有（    ）
A．B．≥
C．D．≤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數是定義在上的增函數，函數的圖象關于點對稱．若實數滿足不等式，則的取值范圍是   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在R上的奇函數,且它的圖像關于直線x=1對稱,若函數,則 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數。又數列滿足，且，則正實數的取值范圍是（     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數的定義域為，如果存在正實數，對于任意都有，且恒成立，則稱函數為上的“型增函數”。已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，若為上的“型增函數”，則實數的取值范圍是       .

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