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【題目】設函數.

（1）當時,求函數在點處的切線方程；

（2）對任意的函數恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）把代入函數解析式，求導后得到函數在點處的切線的斜率，然后利用直線方程的點斜式得答案；（2）由，得，求出函數的導函數，導函數在處，的導數為零，然后由導函數的導函數在上大于零求得的范圍，就是滿足函數恒成立的實數的取值范圍.

試題解析：（1）當時,

由，則

函數在點處的切線方程 為

即

(2)

易知，，則

當即時，由得恒成立，

在上單調遞增， 符合題意。所以

當時，由得恒成立，在上單調遞減，

顯然不成立，舍去。

當時，由，得即

則

因為，所以。時，恒成立，

在上單調遞減，顯然不成立，舍去。

綜上可得:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展開式中x2項的系數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設偶函數f（x）的定義域為[﹣4，0）∪（0，4]，若當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，
（1）求出函數在定義域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）
A.某廠一批產品的次品率為 ， 則任意抽取其中10件產品一定會發現一件次品
B.氣象部門預報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨
C.某醫院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈
D.擲一枚硬幣，連續出現5次正面向上，第六次出現反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓為參數和直線 其中為參數， 為直線的傾斜角.

（1）當時，求圓上的點到直線的距離的最小值；

（2）當直線與圓有公共點時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，且的圖象在處的切線與曲相切，符合情況的切線

A. 有條 B. 有條 C. 有條 D. 有條

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（ +x）（其中a＞1）．
（1）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷 （其中m，n∈R，且m+n≠0）的正負，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（ ）

A.1＜d＜c＜a＜b
B.c＜d＜1＜a＜b
C.c＜d＜1＜b＜a
D.d＜c＜1＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設直線： （）與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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