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【題目】已知當，函數，且，若的圖像與的圖像在第二象限有公共點，且在該點處的切線相同，當實數變化時，實數的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】

根據題意，可知與均為偶函數，所以與的圖像在第二象限有公共點，且在該點處的切線相同，則在第一象限也有公共點，且在該點處的切線也相同，求導得時，，，設在第一象限的切點的橫坐標為，得出，則，整理得，即可求出的取值范圍，從而可求出實數的取值范圍.

解：由題意知：和，

所以與均為偶函數，

由于與的圖像在第二象限有公共點，且在該點處的切線相同，

則在第一象限也有公共點，且在該點處的切線也相同，

因為時，，

所以時，，，

設在第一象限的切點的橫坐標為，則，可得，

則有，即：，

由，即，

則，解得：，

綜上可得：，則，

又因為，所以，

即：.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結束后，為更好的服務乘客，車隊隨機調查了100人次的乘車支付方式，得到如下結果：

表2

支付方式

現金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據調査結果發現：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優惠，有10名乘客享受8折優惠，有15名乘客享受9折優惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標準，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數據：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2013年5月，華人數學家張益唐的論文《素數間的有界距離》在《數學年刊》上發表，破解了困擾數學界長達一個多世紀的難題，證明了孿生素數猜想的弱化形式，即發現存在無窮多差小于7000萬的素數對．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數對．孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個，可以這樣描述：存在無窮多個素數，使得是素數，素數對稱為孿生素數．在不超過16的素數中任意取出不同的兩個，則可組成孿生素數的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓交于軸上方一點，以為邊作矩形，其中直線過原點．當點為橢圓的上頂點時，的面積為，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求矩形面積的最大值；

（3）矩形能否為正方形？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為(t為參數)，以直角坐標系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當天推出一個購物滿百元抽獎活動，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎箱中一次性任意摸出2個小球（抽獎箱內共有5個小球，每個小球大小形狀完全相同，這5個小球上分別標有1，2，3，4，5 這5個數字）.

（1）列出摸出的2個小球的所有可能的結果.

（2）已知該超市活動規定：摸出的2個小球都是偶數為一等獎；摸出的2個小球都是奇數為二等獎.請分別求獲得一等獎的概率與獲得二等獎的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設三棱錐的底面是正三角形，側棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，證明：；

（2）是否存在不相等的正實數m，n滿足，且？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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