【題目】已知函數
（其中
，
，
，
是實數常數，
）.
（1）若
，函數
的圖象關于點
成中心對稱，求，的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求的取值范圍；
（3）若
，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）將
化為
，類比
的圖象得對稱中心
，對應相等可求得結果；（2）整理可得：
；當
時符合題意；
時由單調性可知不合題意；當
時，可知只需
，從而得到
的范圍；綜合三種情況得到結果；（3）根據奇偶性和函數值可得：
，根據
得到
，根據單調性求解出
的最小值，則根據
求得結果.
（1）
類比函數的圖象，可知函數的圖象的對稱中心是
又
函數的圖象的對稱中心
（2）由（1）知，
依據題意，對任意
，恒有
.
①當時，
，符合題意
②當時，對任意
，則
恒有
，不符合題意；
③當時，函數在
上是單調遞減函數，且滿足
因此，只需即可
解得：
綜上所述，實數的范圍
（3）依據題設：
，解得：
于是
由，得
，
因此
函數
在
是增函數
.
所求負實數
的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若存在常數
，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數
，均有：
成立，則稱
在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數及常數的值，并加以驗證；
（2）若函數
在
上滿足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數的最小值；
（3)現有函數
，請找出所有的一次函數
，使得下列條件同時成立：
①函數滿足利普希茨(Lipschitz)條件；
②方程
的根
也是方程
的根，且
；
③方程
在區間
上有且僅有一解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型工廠有
臺大型機器，在
個月中，臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需名工人進行維修．每臺機器出現故障的概率為
．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現故障或出現故障時有工人維修，就能使該廠獲得
萬元的利潤，否則將虧損
萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人
萬元的工資．
（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有
名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；
（2）已知該廠現有
名維修工人．
（�。┯浽搹S每月獲利為
萬元，求的分布列與數學期望；
（ⅱ）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若函數
是增函數，則稱函數具有性質A．
若
，求
的解析式，并判斷
是否具有性質A；
判斷命題“減函數不具有性質A”是否真命題，并說明理由；
若函數
具有性質A，求實數k的取值范圍，并討論此時函數
在區間
上零點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）若
，
，且函數
在
上是單調函數，求實數
的值；
（3）若
，若當
時，總有
，使得
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結果用分數表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國內某知名企業為適應發展的需要，計劃加大對研發的投入，據了解，該企業原有100名技術人員，年人均投入
萬元，現把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發人員，其中技術人員
名（
且
），調整后研發人員的年人均投入增加
%，技術人員的年人均投入調整為
萬元.
（1）要使這
名研發人員的年總投入恰好與調整前100名技術人員的年總投入相同，求調整后的技術人員的人數；
（2）是否存在這樣的實數
，使得調整后，在技術人員的年人均投入不減少的情況下，研發人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由A,B,C,…等7人擔任班級的7個班委.
(1)若正、副班長兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔任,則有多少種分工方案?
(2)若正、副班長兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔任,有多少種分工方案?
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