【題目】國內某知名企業為適應發展的需要，計劃加大對研發的投入，據了解，該企業原有100名技術人員，年人均投入
萬元，現把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發人員，其中技術人員
名（
且
），調整后研發人員的年人均投入增加
%，技術人員的年人均投入調整為
萬元.
（1）要使這
名研發人員的年總投入恰好與調整前100名技術人員的年總投入相同，求調整后的技術人員的人數；
（2）是否存在這樣的實數
，使得調整后，在技術人員的年人均投入不減少的情況下，研發人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】若無窮數列
滿足：
，當
'，
時，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項），有以下結論：
① 若數列是常數列，則
；
② 若數列是公差
的等差數列，則
；
③ 若數列是公比為
的等比數列，則
：
④ 若存在正整數
，對任意，都有
，則，是數列的最大項.
其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.
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【題目】已知函數
（其中
，
，
，
是實數常數，
）.
（1）若
，函數
的圖象關于點
成中心對稱，求，的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求的取值范圍；
（3）若
，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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【題目】對年利率為
的連續復利，要在
年后達到本利和
，則現在投資值為
，
是自然對數的底數.如果項目
的投資年利率為
的連續復利.
（1）現在投資5萬元，寫出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）
（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創業基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）
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【題目】無窮數列
、
、
滿足：
，
，
，
，記
（
表示3個實數
、
、
中的最大數）.
（1）若
，
，
，求數列
的前
項和
；
（2）若
，
，
，當
時，求滿足條件
的
的取值范圍；
（3）證明：對于任意正整數
、
、
，必存在正整數
，使得
，
，
.
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【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋
)x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式；
(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最��？
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【題目】對于直線
與拋物線
，若與
有且只有一個公共點且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．
（1）已知
是拋物線上一點，求證：過點
的的切線的斜率
；
（2）已知
為
軸下方一點，過
引拋物線的切線，切點分別為
，
．求證：
成等差數列；
（3）如圖所示，
、
是拋物線上異于坐標原點的兩個不同的點，過點
的的切線分別是
，直線交于點
，且與
軸分別交于點
．設
為方程
的兩個實根，
表示實數
中較大的值．求證：“點
在線段
上”的充要條件是“
”．
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