某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處,已知AB="20km,CB" ="10km" ,為了處理三家工廠的污水,現要在矩形ABCD 的區域中(含邊界),且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO,BO,OP ,設排污管道的總長為km.
(Ⅰ)設∠BAO=(rad),將
表示成
的函數關系式;
(Ⅱ)請用(Ⅰ)中的函數關系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短.
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已知二次函數,其導函數為
,數列
的前
項和為
點
均在函數
的圖像上;.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列
的通項公式;
(Ⅲ)已知不等式成立,
求證:
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已知奇函數f(x)=
(1)求實數m的值,并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象;
(2)若函數f(x)在區間[-1,a-2]上單調遞增,試確定a的取值范圍.
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某企業生產甲、乙兩種產品, 根據市場調查與預測, 甲產品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式;
(Ⅱ) 該企業籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元?
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如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10,CD=4,兩腰AD=CB=5,動點P由B點沿折線BCDA向A運動,設P點所經過的路程為x,三角形ABP的面積為S.
(1)求函數S=f(x)的解析式;
(2)試確定點P的位置,使△ABP的面積S最大.
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