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已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若對于任意的，都有，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先對原函數進行求導得，則在點處的切線方程的斜率，過點，所以切線方程為；（2）利用求導，求出的最小值，只需要即可.對求導，列出和的變化情況統計表，則在上遞減，在上遞增，所以在上的最小值是，則，解得.
試題解析：（1）                   2分
，                                      4分
∴曲線在處的切線方程為
， 即.                        6分
（2）令得，                                   2分
當變化時，和的變化情況如下表：










↘
極小值
↗
 
∴在上遞減，在上遞增                       4分
∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求f(x)的反函數的圖象上圖象上，點(1,0)處的切線方程;
（2）證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點.
（3）設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在時取得極小值．
（1）求實數的值；
（2）是否存在區間，使得在該區間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）求在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區間上的單調性；
（3）證明：在上恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若，討論函數在區間上的單調性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)當時，求函數在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數的圖象恒在的導函數圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數在[k，l]上的最小值m。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數在區間上存在極值，求實數m的取值范圍；
(2)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

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