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某同學在研究函數 時,分別給出下面幾個結論:
①等式恒成立; ②函數的值域為
③若,則一定有;    ④函數上有三個零點。   其中正確結論的序號有____________.

①②③

解析試題分析:易知函數f(x)的定義域是R,f(-x)= ==-f(x),∴函數f(x)是奇函數,故①,正確;
因為|f(x)|=,所以-1<f(x)<1,故②正確;
因為奇函數f(x)在(0,+∞)上是增函數,所以f(x)在其定義域內是增函數,所以若,則一定有故③正確;
令函數=0  即f(x)=x,解得x=0,所以函數上有三個零點錯誤。綜上,中正確結論的序號為①②③.
考點:函數奇偶性的判斷;函數的值域;函數單調性的判斷與證明;函數的零點.
點評:本題考查函數的奇偶性、單調性,函數值域及函數的零點,綜合性較強,對學生的要求也較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

定義在上的函數滿足:對任意,恒成立.有下列結論:①;②函數上的奇函數;③函數是定義域內的增函數;④若,且,則數列為等比數列.
其中你認為正確的所有結論的序號是                    

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

若函數y=f(x) (x∈R)滿足:f(x+2)=f(x),且x∈[–1, 1]時,f(x) =" |" x |,函數y=g(x)是定義在R上的奇函數,且x∈(0, +∞)時,g(x) =" log" 3 x,則函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像的交點個數為_______.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

寫出一個同時滿足下列條件的函數            

為周期函數且最小正周期為
是R上的偶函數
是在上的增函數
的最大值與最小值差不小于4

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知奇函數在R上單調遞減,則f(-1)     f(3)(用<、﹦、>填空)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知,若,則        .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

關于的函數,有下列結論:
①、該函數的定義域是;
②、該函數是奇函數;
③、該函數的最小值為
④、當 時為增函數,當為減函數;
其中,所有正確結論的序號是            。

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

若函數是偶函數,則函數的單調遞減區間是            .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

關于的函數,有下列結論:
①、該函數的定義域是;            ②、該函數是奇函數;
③、該函數的最小值為;
④、當 時為增函數,當為減函數;
其中,所有正確結論的序號是            。

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