Question

關于的函數，有下列結論：
①、該函數的定義域是；
②、該函數是奇函數；
③、該函數的最小值為；
④、當 時為增函數，當時為減函數；
其中，所有正確結論的序號是            。

Answer 1

①④

解析試題分析：①由，所以函數f（x）的定義域是（0，+∞），因此①正確；②函數f（x）是奇函數，由①知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數，命題不正確；③因為f(x)=lg，所以該函數的最大值為，故命題③錯誤；④當0＜x＜1時，函數f（x）是增函數；當x＞1時，函數f（x）是減函數，命題正確，因為f′(x)=lg，令導數大于0，可解得0＜x＜1，令導數大于0，得x＞1，故命題④正確．綜上，①④正確。
考點：函數的定義域；函數的奇偶性；函數的最值；函數的單調性。
點評：本題主要考查了函數定義域、最值、單調性和奇偶性，綜合性較強。同時本題也考查了學是推理論證的能力以及計算論證的能力，屬于中檔題。