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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題（1）求證：平面平面，證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點是的中點，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點，則，這樣轉化為求，由圖可知，容易求出．

試題解析：（1）∵底面，∴

又∴面

∴······① 3分

又，且是的中點，∴·········②

由①②得面 ∴

又 ∴面

∴平面平面 6分

（2）∵是的中點，∴. 9分

12分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點到平面的距離.

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【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

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【題目】已知函數求：

（1）的單調區間

（2）的單調區間在[0,3]上的最大值與最小值.

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（1）在該時間段內，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？

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（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

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A. 是偶數?，? B. 是奇數?，?

C. 是偶數?， ? D. 是奇數?，?

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（1） 試解釋的實際意義，請建立y關于x的函數關系式并化簡;

（2） 當x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？

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