Question

【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉村游也就越來越熱．某旅游景區試圖探究車流量與景區接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區車輛實施限行．為此，該景區采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數的數據如表：

時間	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
車流量（x千輛）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
接待能力指數y	78	76	77	79	80	73	75

（I）根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程．

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附參考公式及參考數據：線性回歸方程，其中；

Answer 1

【答案】（I） （Ⅱ）是可靠的，詳見解析

【解析】

（I）根據表格中的數據，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程.

（Ⅱ）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進行驗證，即可得到結論.

（I）由表中的數據，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，

（78+76+77+79+80）＝78，

又由5，2.5，

則，78﹣2×10＝58．

所以y關于x的線性回歸方程為；

（Ⅱ）當時，，滿足|74﹣73|＝1＜2，

當時，，滿足|75﹣75|＝0＜2，

所以是可靠的．